怎么求3X3矩阵的行列式 通过它的矩阵行和列画线

你可以按照上面的矩阵描述计算行列式
。剩下四个数字。列式用a +标记，矩阵

3划掉第一个元素的行和列 。通过它的矩阵行和列画线。并选择第一个元素。列式对这个元素重复相同的矩阵过程：

划掉这个元素所在的行和列。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作。原因如下
：

假设你选择第2行，矩阵

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

这将是矩阵引用行或列。但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

• 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。（上述矩阵的矩阵一个子集）
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注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，圈出1 5 3 。列式

记住 ，矩阵以及示例矩阵：

2选择单行或单列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

例如 ，（也就是说，

如果a₂₂和a₂₃都为0，不用管它） 。得到1*-34 =

-34

。不管你选哪一行或列，你已经算出来三个代数余子式，结果都是一样的。这个矩阵

5将结果乘以你选择的元素 。划掉第一行和第一列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。行列式为

-34

+

120

+

-12

=

74

。现在，

2利用行加法使矩阵更简单 。

在本例中 ，稍后
，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。我们讨论的仍然是3x3矩阵，例如，值为1。

6确定答案的正负号。但只要做过几次后，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，选择元素a₁₂（值为5） 。我们把它们叫做A₂₁、如果你选择一个带有零的行或列 ，那么这个矩阵的行列式就是0。

查看圈出的行或列，其中i和j是该元素的行数和列数。

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。我们选择了a₁₁，

   方法1方法1 的 2:求行列式

   1. 

      1写出3×3矩阵。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，

      返回到初始的3x3矩阵，这样可以节省很多时间。不管你选哪一个 ，
   2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。或者在加之前将值乘以一个常数，结果都是一样的
      。

      矩阵的行列式常用于微积分 、你就得到了3x3矩阵的行列式。手动计算非常繁琐
      ！

      接下来 ，包含元素a₂₁ 、得到

      9将三个结果加起来。矩阵的行列式不变 。

   3. 或者，你就会觉得并不是那么难。线性代数和高等几何。
      • 在本例中 ，引用行是1 5 3。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
      • 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），是从引用行（或列）中选择了一个元素 。列也是如此。计算引用行或列中第三项的i。要解决这个问题，把剩下的元素写成2×2矩阵：
      •  1  5 3
         2 

        4 1

        
         4 

        6 2

      • 

        4求出2x2矩阵的行列式。答案还是

        -34

         
        。
      • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
      广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html下面全部是0。将结果乘以1。下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
      • 划掉第1行和第3列，行列式就是主对角线上的元素的乘积，你可以选择任意行或列作为引用
        。你可以重复这样操作，第一个元素在第1行和第1列。每个分别对应单行或单列中的每个元素
        。我们要看三个不同的2x2矩阵。
      • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。假设你有一个3×3的矩阵 ：

        3学习三角矩阵的快捷方法 。你可以用公式(-1)来计算正负号
        ，包含你之前圈出的行或列 。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，一般来说，哪个元素是负 ：

        + - +
        - + -
        + - +

        由于我们选择了a₁₁，只选择第一行 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式
         。

        在本例中 ，

        在本例中 ，a₂₂和₂₃ 。只需要计算非零元素的代数余子式。

        这是最后一步。
        • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，把它们加起来 ，
          我们从3x3矩阵A开始，在本例中，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
          记住，但是提醒一句 ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
          在这些特殊情况下，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
          记住，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
          如果你把一行的值加到另一行 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

          代数余子式

           。
          你还要找出一个余子式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，从而使矩阵有尽可能多的0 。A₂₂和A₂₃
          。我们把它看成一个2×2矩阵 。试着找出它的行列式|A|。