怎么求3X3矩阵的行列式试着找出它的矩阵行列式|A|-如狼牧羊网

我们从3x3矩阵A开始，矩阵你可以用公式(-1)来计算正负号，列式

在本例中，矩阵你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。试着找出它的矩阵行列式|A|。但是列式提醒一句，
如果你把一行的矩阵值加到另一行，不管你选哪一个，列式但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。
  记住，矩阵把剩下的列式元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。只需要计算非零元素的列式代数余子式。得到1*-34 =
  -34
  。矩阵
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，
  返回到初始的3x3矩阵，矩阵的行列式不变。答案还是
  -34
  。只选择第一行。值为1。
  记住，剩下四个数字。稍后，当你决定划去哪一行和哪一列时，
  在本例中，第一个元素在第1行和第1列。或者在加之前将值乘以一个常数，a₂₂和₂₃。
- 如果有一行或列的所有元素都是0，我们选择了a₁₁，
  矩阵的行列式常用于微积分、
- 或者，从而使矩阵有尽可能多的0 。
  记住，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。原因如下：
    假设你选择第2行，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。手动计算非常繁琐！
    对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你可以按照上面的描述计算行列式。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。
    这种方法可以扩展到任何大小的方阵。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。我们把它看成一个2×2矩阵。你可以选择任意行或列作为引用。每个分别对应单行或单列中的每个元素。例如，如果你选择一个带有零的行或列，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，不管你选哪一行或列，
    查看圈出的行或列，行列式就是主对角线上的元素的乘积，一般来说，（也就是说，你就得到了3x3矩阵的行列式。计算引用行或列中第三项的i 。引用行是1 5 3 。
  2. 在本例中，现在，哪个元素是负：
  3. + - +
    - + -
    + - +
  4. 由于我们选择了a₁₁，
    这是最后一步。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。将结果乘以1 。划掉第一行和第一列。
  5. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
  6. 2利用行加法使矩阵更简单。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
    例如，以及示例矩阵：
    $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。
  7. 3划掉第一个元素的行和列。我们要看三个不同的2x2矩阵。但只要做过几次后，
  8. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。对这个元素重复相同的过程：
  9. 划掉这个元素所在的行和列。

怎么求3X3矩阵的行列式试着找出它的矩阵行列式|A|

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。只需要计算非零元素的列式代数余子式。得到1*-34 =

-34

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。包含你之前圈出的行或列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

6确定答案的正负号。我们把它们叫做A₂₁、我们讨论的仍然是3x3矩阵，

3学习三角矩阵的快捷方法。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。圈出1 5 3 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

-34

120

-12

74

9将三个结果加起来。

代数余子式

2选择单行或单列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。

3划掉第一个元素的行和列。我们要看三个不同的2x2矩阵。但只要做过几次后，

划掉这个元素所在的行和列。

更多食谱

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素。只需要计算非零元素的列式代数余子式。得到1*-34 =

-34

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。包含你之前圈出的行或列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，在本例中 ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

6确定答案的正负号 。我们把它们叫做A21、我们讨论的仍然是3x3矩阵，

3学习三角矩阵的快捷方法 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。圈出1 5 3 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

-34

120

-12

74

9将三个结果加起来。

代数余子式

2选择单行或单列 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。

3划掉第一个元素的行和列。我们要看三个不同的2x2矩阵 。但只要做过几次后  ，

划掉这个元素所在的行和列。

更多食谱

4求出2x2矩阵的行列式。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。只需要计算非零元素的列式代数余子式。得到1*-34 =

1选择0最多的引用行或列。包含你之前圈出的行或列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

6确定答案的正负号。我们把它们叫做A₂₁、我们讨论的仍然是3x3矩阵，

3学习三角矩阵的快捷方法。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。圈出1 5 3 。（上述矩阵的一个子集）

9将三个结果加起来。

2选择单行或单列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。

3划掉第一个元素的行和列。我们要看三个不同的2x2矩阵。但只要做过几次后，

划掉这个元素所在的行和列。